一、什么是混合路徑規劃？
混合路徑規劃（英文名：Path Planning）是指運動規劃的主要研究內容之一。運動規劃由路徑規劃和軌跡規劃組成，連接起點位置和終點位置的序列點或曲線稱之為路徑，構成路徑的策略稱之為混合路徑規劃。
混合路徑規劃在很多領域都具有廣泛的應用。
二、路徑規劃問題的特點？
1、復雜性：在復雜環境中，尤其是動態時變環境中，車輛的路徑規劃非常復雜，需要大量的計算。
2、隨機性：在復雜環境的變化中，往往存在許多隨機和不確定因素。
3、多約束性：車輛行駛存在幾何約束和物理約束。幾何約束取決于車輛的形狀，而物理約束則取決于車輛的速度和加速度。
4、多目標：車輛運動過程中對路徑性能有許多要求，如最短路徑、最佳時間、最佳安全性能和最低能耗，這些指標之間往往存在沖突，需要系統權衡決策。
三、路徑規劃五種算法？
路徑規劃的五種算法包括：
1. Dijkstra 算法：最短路徑的解決方案，它可以在多源有向圖上求出任意兩點之間的最短路徑。
2. A* 算法：一種啟發式搜索算法，能夠快速求出任意兩點之間的最優路徑。
3. AO* 算法：AO* 算法是A* 的一種變種，它是基于A* 算法的擴展，可以解決高級路徑規劃問題。
4. RRT 算法：隨機路徑規劃算法，是一種數值解決方案，可以求出一條從起點到終點的連續路徑。
5. PRM 算法：也稱為“Probabilistic Roadmap”，它是一種路徑規劃的前沿技術，可以用來解決復雜空間中的路徑規劃問題。
四、動態路徑規劃算法？
現存動態路徑規劃算法大部分還是基于最短時間或者最短路徑，不能達到較好的平衡效果；
（2）路徑規劃算法對信息的處理方式較單一，駕駛員不能進行個性化設置
五、個人成長規劃路徑？
每天都可以找機會與他人分享自己的想法，在分享的過程中，認真觀察并記錄他人的反應。
當發現他人很容易就理解了自己的想法時，需要記錄該想法的表達方式，逐步總結出表達的方法方式以及表達框架，逐步提升個人說服能力，如果能借助新媒體平臺表達個人想法，那更好。陌生人的意見，往往更直接、更全面。
六、企業融資上市規劃路徑？
企業融資上市規劃也就是公司根據自身的生產經營狀況、資金擁有的狀況，以及公司未來經營發展的需要，通過科學的預測和決策，采用一定的方式，從一定的渠道向公司的投資者和債權人去籌集資金，組織資金的供應，以保證公司正常生產需要，經營管理活動需要的理財行為。
公司籌集資金的動機應該遵循一定的原則，通過一定的渠道和一定的方式去進行。
我們通常講，企業籌集資金無非有三大目的：企業要擴張、企業要還債以及混合動機（擴張與還債混合在一起的動機）。
從廣義上講，融資也叫金融，就是貨幣資金的融通，當事人通過各種方式到金融市場上籌措或貸放資金的行為。
七、路徑規劃的理論意義？
路徑規劃是指，在具有障礙物的環境中，按照一定的評價標準，尋找一條從起始狀態到目標狀態的無碰撞路徑。
本算法中路徑規劃采用了基于知識的遺傳算法，它包含了自然選擇和進化的思想，具有很強魯棒性。
八、機器人路徑規劃？
Online Generation of Safe Trajectories for Quadrotor UAV Flight in Cluttered Environments
介紹
文章強調無人機軌跡規劃重點有三：
- 生成的軌跡必須平滑且符合無人機的動力學約束
- 整個軌跡，而不是軌跡上的某些點，需要保證是避障的
- 整個sensing, mapping, planning的過程必須是滿足實時性要求的
文章的主要貢獻在于使用minimum snap方法，通過構造帶約束的優化問題保證無人機軌跡的動力學約束和平滑。通過使用高效的空間處理方法(基于八叉樹地圖)來生成飛行走廊，從而處理了無人機可通行區域的問題。并且這個方法是高效的，所以能夠實時運行，地圖也是在無人機飛行中逐步構建的。下圖是最后的算法效果：能夠在室外位置環境下進行自主導航和飛行。右側圖的綠色方框就是后面要講的飛行走廊。
對于飛行走廊，1.2.1節介紹了已有的很多方案，但是都存在計算負荷過大的問題，作者提出了膨脹法形成多個長方體連接而成飛行走廊的思路。對比作者以前提出的方法(文章ref[12]),以及當時的state-of-the-art方案（文章ref[4]）,都存在明顯的優勢。
如上圖所示，藍色的連續方框，是作者在ref[12]中提出的早些方案，明顯飛行走廊的空間構造的更加保守，當前方法構造出的橘色方框空間更大，也就意味著飛機有更大的操作空間。而對比ref[4]的方法，也具有明顯優勢。[4]中，使用了先用RRT*采樣出離散點，如圖(c)所示，然后用QP的方法將這些點連接成光滑可行的曲線。由于優化問題只存在等式約束，也就是要曲線通過這些個提前固定好的點，所以可以使用閉式求解
的方法，一次性求解結果。這個在論文推土機：Minimum Snap Trajectory Generation and Control for Quadrotors以及提過了，但是很容易想到的問題就是，平滑后的曲線的點，除了通過這些固定點的地方保證安全，其他的位置是有可能存在碰撞風險的。
作者的做法是：做碰撞檢測，發現碰撞點后新增加約束點，然后回來繼續解優化問題，和上一個優化問題相比，會發生碰撞的位置由于增加了新的位置約束，則不會再發生碰撞了，但是這次優化問題由于約束發生了變化，不保證在別的地方是不是會再發生碰撞，所以有可能又會檢測出新的碰撞點，所以需要一次一次不斷進行迭代優化，最后到任何點都不發生碰撞為止，可是到底要進行多少次迭代才能夠完成優化呢？這里要強調，我們無法證明通過有限次優化能夠讓所有點避障。這個部分的深入分析我們放到對ref[4]的解析中再講，完成本文時還沒寫。最后文章給出算法框架：
基于八叉樹的地圖表示
這部分涉及地圖，或許應該放在另一個專欄中？
飛行走廊的生成
這部分介紹飛行走廊的生成。飛行走廊的好處很明顯：空間上的約束，可以直接去構建，但問題可能是非凸的，或者構造出非線性優化問題，這會影響計算的實時性。通過構建飛行走廊，將位置約束變成凸空間，這樣施加在優化問題上，優化問題仍然是凸優化，能夠通過高效的求解方法進行求解。 飛行走廊被定義成 ,它由一系列的空間組成 ,每個空間是一個長方體，所以空間有三個維度，每個維度被其上下界所約束： .飛行走廊的生成有兩部分組成，首先進行初始化，然后進行后處理。
第一步，使用A*算法進行初始化（當然，完全可以使用考慮動力學約束的混合A*搜索算法）。空間地圖使用八叉樹地圖進行構造，使用A*算法進行搜索，找到連接起點和終點的一系列grids. 這些grid是避障的，聯通的。在3.1.3節，作者強調了最優性和效率之間的平衡。由于空間的稀疏性，再使用A*搜索過程中我們通過減小heuristic的估計來讓A*算法更加貪心，但由于破壞了最優性原則，這很可能讓A*算法搜索出來的結果不是全局最優，就如下圖中的綠色方塊所示。但是由于在第二步膨脹過程中，我們會膨脹綠色方塊獲得最優的飛行走廊，這也在一定程度上彌補了A*搜索結果不是全局最優的問題。因為與全局最優結果相近的次優搜索結果，通過第二步膨脹后，或許會幾乎相同。
接下來第二步是膨脹：由上面A*搜索出來的結果作為初始化飛行走廊顯然還沒有完全利用到周圍的free space
, 在這個飛行走廊附近依舊有很大的拓展空間，通過向各個方向進行膨脹，一直膨脹到碰到障礙物位置，以此獲得更大的通行區域，如下如所示，藍色方塊是初始化的結果，綠色虛線方塊是膨脹后的結果，右圖中的橘色區域則是連續膨脹方塊間的重疊區域，這也是接下來軌跡規劃
的時候的空間位置約束，要求兩個segments之間的切換點的位置必須被約束在這個重疊區域之內。
在Fig.1.2中也就是下圖，我們可以明顯的看到，重疊區域是非常大的，在進行軌跡規劃時，我們只要求segment
之間的切換點被約束在重疊區域內即可，這其實是implicit time adjustment. 因為通過調節切換點的位置，也就起到了調節軌跡長度和軌跡形狀的作用，從一定角度來講就是在做time adjustment
的過程。原文的描述在3.2和3.3中。
這里是截圖原文的描述：
基于樣條曲線的軌跡生成
這部分介紹軌跡規劃。這部分的軌跡生成
算法在ref[12]中首次提出(完成本文時對應論文解析還未完成，后續鏈接)，在這里面針對時間分配問題有一些新思路，通過增加有限個新約束(在違反無人機動力學約束發生時)，能夠被證明整個曲線可以被完成約束在設定的動力學約束之內。這部分也是文章的核心部分，可以看下原文chapter4的截圖：
我們跳過無人機的動力學分析，直接接受結論：四旋翼無人機具備微分平坦的特性，具體說來就是其狀態和控制的輸入能夠被四個輸出及其導數確定。這是我們能夠運用基于minimum snap方法的前提條件。多段拼接的軌跡由以下表達式組成：
cost function為：
以上表達意為整條曲線又M 段 N階多項式拼接而成，目標函數是整條曲線的某階導數（minimum snap取jerk, 也就是3階導數）。在這里，目標函數被構造成二次型：
其中，等式約束和不等式約束均可被寫成線性函數。具體來說，約束包括動力學約束(速度，加速度，jerk等)，位置約束，通過corridor constraints給出，也就是上面說到的飛行走廊，最后還有連續性約束，也就是連續兩條曲線的切換點至少N-1階連續，N是每條曲線的最高次。對于位置約束，上面已經說過，切換點的位置被約束在對應的方塊的重疊區域之內：
但是，注意到這個約束只是保證了切換點的安全，并沒保證其他時間點上的點是不是安全的，避免碰撞的。所以這里作者給出了一個新算法來保證整條曲線都是避障的，如下圖所示：
- 首先進行一次優化求解，然后得出結果。
- 對每一段N階曲線去查看它的N-1的極值點，來檢查是不是在對應的飛行走廊的方塊內。
- 如果出現violation,違反約束的情況，在那個違反約束的時間點上，新增位置約束，具體做法就是對這個位置的上下邊界壓縮
- 然后構造出新的優化問題繼續求解，這里新的問題與老的優化問題的唯一區別是更新了約束。
新的約束為：
注意到，盡管這個loop內的極值點不一定是下一個loop的極值點，但是作者通過證明發現能夠通過有限次的約束更新，將整條曲線限制在安全區域之內，這個和ref[4]中的處理碰撞問題的方法相比就有很大優勢，畢竟后者是內有辦法確保迭代能夠在有限次約束更新內完成的。具體的theory部分見文章4.2.1節(Page.25).
進一步的，如果需要約束更高階的導數，如速度，加速度，以及jerk等，也可以通過同樣的方法進行約束，比如說還想約束速度，那么獲得速度表達式后：速度的表達式是N-1階，那么就有N-2個極值點，找到極值點是否符合動力學約束，如果不符合，用一樣的方式，在極值點處施加新的約束，然后繼續回去進行下一輪優化。
九、如何規劃你的青春路徑？
1.“最難開口的是初次的問候和最終的道別”
2.“這個年紀真好 能在課桌上撐著頭聊著自己天花亂墜的未來和夢想”
3.“陽光 遲到 操場 白襯衫 背影 偷瞄 食堂 小賣部 夏天 下課 對視 躲閃 心動 暗戀 打球 黃昏 高考”
4.“高三那年，和你一起下樓梯，遇到同學問干嘛去啊，你隨口的一句私奔啊，我記了好多年”
5.“枯黃的梧桐落葉載著少年時代未落幕的心動 秋風陣陣吹過帶著酸澀而短暫的暗戀”
6.“學生時代喜歡的人，連作業本放在一起都很開心”
7.“突然教室里安靜了下來 我們下意識望了窗外發現老師不在 又開始大聲的吵鬧”
8.“前半生最強烈的心跳 下樓梯踩空 上課走神被老師點名 和你對我笑”
9.“最喜歡晚自習在窗邊看晚霞 還有你”
10.“后來職高的風沒有吹到普高 我的愛留在了那年盛夏 遺憾也被秋風吹散”
11.“從以前的“咱們班”到現在的“我們班”“他們班””
12.“寫在草稿紙上和書上的名字都意義非凡”
十、路徑規劃和導航的區別？
路徑規劃是運動規劃的主要研究內容之一。運動規劃由路徑規劃和軌跡規劃組成，連接起點位置和終點位置的序列點或曲線稱之為路徑，構成路徑的策略稱之為路徑規劃。
導航規劃是在給定環境的全局或局部知識以及一個或者一系列目標位置的條件下,使機器人能夠根據知識和傳感器感知信息高效可靠。
