一、機器人路徑規劃？
Online Generation of Safe Trajectories for Quadrotor UAV Flight in Cluttered Environments
介紹
文章強調無人機軌跡規劃重點有三：
- 生成的軌跡必須平滑且符合無人機的動力學約束
- 整個軌跡，而不是軌跡上的某些點，需要保證是避障的
- 整個sensing, mapping, planning的過程必須是滿足實時性要求的
文章的主要貢獻在于使用minimum snap方法，通過構造帶約束的優化問題保證無人機軌跡的動力學約束和平滑。通過使用高效的空間處理方法(基于八叉樹地圖)來生成飛行走廊，從而處理了無人機可通行區域的問題。并且這個方法是高效的，所以能夠實時運行，地圖也是在無人機飛行中逐步構建的。下圖是最后的算法效果：能夠在室外位置環境下進行自主導航和飛行。右側圖的綠色方框就是后面要講的飛行走廊。
對于飛行走廊，1.2.1節介紹了已有的很多方案，但是都存在計算負荷過大的問題，作者提出了膨脹法形成多個長方體連接而成飛行走廊的思路。對比作者以前提出的方法(文章ref[12]),以及當時的state-of-the-art方案（文章ref[4]）,都存在明顯的優勢。
如上圖所示，藍色的連續方框，是作者在ref[12]中提出的早些方案，明顯飛行走廊的空間構造的更加保守，當前方法構造出的橘色方框空間更大，也就意味著飛機有更大的操作空間。而對比ref[4]的方法，也具有明顯優勢。[4]中，使用了先用RRT*采樣出離散點，如圖(c)所示，然后用QP的方法將這些點連接成光滑可行的曲線。由于優化問題只存在等式約束，也就是要曲線通過這些個提前固定好的點，所以可以使用閉式求解
的方法，一次性求解結果。這個在論文推土機：Minimum Snap Trajectory Generation and Control for Quadrotors以及提過了，但是很容易想到的問題就是，平滑后的曲線的點，除了通過這些固定點的地方保證安全，其他的位置是有可能存在碰撞風險的。
作者的做法是：做碰撞檢測，發現碰撞點后新增加約束點，然后回來繼續解優化問題，和上一個優化問題相比，會發生碰撞的位置由于增加了新的位置約束，則不會再發生碰撞了，但是這次優化問題由于約束發生了變化，不保證在別的地方是不是會再發生碰撞，所以有可能又會檢測出新的碰撞點，所以需要一次一次不斷進行迭代優化，最后到任何點都不發生碰撞為止，可是到底要進行多少次迭代才能夠完成優化呢？這里要強調，我們無法證明通過有限次優化能夠讓所有點避障。這個部分的深入分析我們放到對ref[4]的解析中再講，完成本文時還沒寫。最后文章給出算法框架：
基于八叉樹的地圖表示
這部分涉及地圖，或許應該放在另一個專欄中？
飛行走廊的生成
這部分介紹飛行走廊的生成。飛行走廊的好處很明顯：空間上的約束，可以直接去構建，但問題可能是非凸的，或者構造出非線性優化問題，這會影響計算的實時性。通過構建飛行走廊，將位置約束變成凸空間，這樣施加在優化問題上，優化問題仍然是凸優化，能夠通過高效的求解方法進行求解。 飛行走廊被定義成 ,它由一系列的空間組成 ,每個空間是一個長方體，所以空間有三個維度，每個維度被其上下界所約束： .飛行走廊的生成有兩部分組成，首先進行初始化，然后進行后處理。
第一步，使用A*算法進行初始化（當然，完全可以使用考慮動力學約束的混合A*搜索算法）。空間地圖使用八叉樹地圖進行構造，使用A*算法進行搜索，找到連接起點和終點的一系列grids. 這些grid是避障的，聯通的。在3.1.3節，作者強調了最優性和效率之間的平衡。由于空間的稀疏性，再使用A*搜索過程中我們通過減小heuristic的估計來讓A*算法更加貪心，但由于破壞了最優性原則，這很可能讓A*算法搜索出來的結果不是全局最優，就如下圖中的綠色方塊所示。但是由于在第二步膨脹過程中，我們會膨脹綠色方塊獲得最優的飛行走廊，這也在一定程度上彌補了A*搜索結果不是全局最優的問題。因為與全局最優結果相近的次優搜索結果，通過第二步膨脹后，或許會幾乎相同。
接下來第二步是膨脹：由上面A*搜索出來的結果作為初始化飛行走廊顯然還沒有完全利用到周圍的free space
, 在這個飛行走廊附近依舊有很大的拓展空間，通過向各個方向進行膨脹，一直膨脹到碰到障礙物位置，以此獲得更大的通行區域，如下如所示，藍色方塊是初始化的結果，綠色虛線方塊是膨脹后的結果，右圖中的橘色區域則是連續膨脹方塊間的重疊區域，這也是接下來軌跡規劃
的時候的空間位置約束，要求兩個segments之間的切換點的位置必須被約束在這個重疊區域之內。
在Fig.1.2中也就是下圖，我們可以明顯的看到，重疊區域是非常大的，在進行軌跡規劃時，我們只要求segment
之間的切換點被約束在重疊區域內即可，這其實是implicit time adjustment. 因為通過調節切換點的位置，也就起到了調節軌跡長度和軌跡形狀的作用，從一定角度來講就是在做time adjustment
的過程。原文的描述在3.2和3.3中。
這里是截圖原文的描述：
基于樣條曲線的軌跡生成
這部分介紹軌跡規劃。這部分的軌跡生成
算法在ref[12]中首次提出(完成本文時對應論文解析還未完成，后續鏈接)，在這里面針對時間分配問題有一些新思路，通過增加有限個新約束(在違反無人機動力學約束發生時)，能夠被證明整個曲線可以被完成約束在設定的動力學約束之內。這部分也是文章的核心部分，可以看下原文chapter4的截圖：
我們跳過無人機的動力學分析，直接接受結論：四旋翼無人機具備微分平坦的特性，具體說來就是其狀態和控制的輸入能夠被四個輸出及其導數確定。這是我們能夠運用基于minimum snap方法的前提條件。多段拼接的軌跡由以下表達式組成：
cost function為：
以上表達意為整條曲線又M 段 N階多項式拼接而成，目標函數是整條曲線的某階導數（minimum snap取jerk, 也就是3階導數）。在這里，目標函數被構造成二次型：
其中，等式約束和不等式約束均可被寫成線性函數。具體來說，約束包括動力學約束(速度，加速度，jerk等)，位置約束，通過corridor constraints給出，也就是上面說到的飛行走廊，最后還有連續性約束，也就是連續兩條曲線的切換點至少N-1階連續，N是每條曲線的最高次。對于位置約束，上面已經說過，切換點的位置被約束在對應的方塊的重疊區域之內：
但是，注意到這個約束只是保證了切換點的安全，并沒保證其他時間點上的點是不是安全的，避免碰撞的。所以這里作者給出了一個新算法來保證整條曲線都是避障的，如下圖所示：
- 首先進行一次優化求解，然后得出結果。
- 對每一段N階曲線去查看它的N-1的極值點，來檢查是不是在對應的飛行走廊的方塊內。
- 如果出現violation,違反約束的情況，在那個違反約束的時間點上，新增位置約束，具體做法就是對這個位置的上下邊界壓縮
- 然后構造出新的優化問題繼續求解，這里新的問題與老的優化問題的唯一區別是更新了約束。
新的約束為：
注意到，盡管這個loop內的極值點不一定是下一個loop的極值點，但是作者通過證明發現能夠通過有限次的約束更新，將整條曲線限制在安全區域之內，這個和ref[4]中的處理碰撞問題的方法相比就有很大優勢，畢竟后者是內有辦法確保迭代能夠在有限次約束更新內完成的。具體的theory部分見文章4.2.1節(Page.25).
進一步的，如果需要約束更高階的導數，如速度，加速度，以及jerk等，也可以通過同樣的方法進行約束，比如說還想約束速度，那么獲得速度表達式后：速度的表達式是N-1階，那么就有N-2個極值點，找到極值點是否符合動力學約束，如果不符合，用一樣的方式，在極值點處施加新的約束，然后繼續回去進行下一輪優化。
二、機器人路徑規劃算法？
路徑規劃其實分為兩種情況，一個是已知地圖的，一個是未知地圖的。 對于已知地圖的，路徑規劃就變成了一個全局優化問題，用神經網絡、遺傳算法有一些。 對于未知地圖的，主要就靠模糊邏輯或者可變勢場法。 對于未知環境能自己構建地圖的，也就是各種方法的結合了。
三、AGV機器人路徑規劃實驗步驟？
步驟:
1、對機器人的速度進行離散采樣。
2、對于每個采樣后的速度，用當前的位置信息去模擬一段時間后小車的速度
3、從向前的運動過程當中，評估每條運動的軌跡。使用不完整的度量，例如，接近障礙物，接近目標，接近全局規劃的路徑和速度。拋棄原有的存在問題的路徑。
4、選擇一條得分較高的路徑，并且給底盤發布速度。
5、清除和重復。
DWA算法，就是說，當你需要障礙物的時候，給你畫一個圓，然后讓機器人按照這個圓走。
四、泊車機器人路徑規劃
泊車機器人路徑規劃技術分析
泊車機器人是一種采用各種傳感器和算法來實現智能泊車的新型技術。在泊車機器人中，路徑規劃是至關重要的環節，它決定了機器人如何高效地從起點到達終點，避開障礙物，并完成泊車任務。本文將對泊車機器人路徑規劃技術進行深入分析，探討其原理、應用和未來發展方向。
泊車機器人路徑規劃原理
泊車機器人路徑規劃的核心是通過傳感器獲取環境信息，然后利用算法計算最優路徑。常用的路徑規劃算法包括A*算法、Dijkstra算法、RRT算法等。這些算法根據機器人的起始位置、目標位置和環境信息，通過搜索和優化，找到一條最短、最安全的路徑。
在路徑規劃過程中，需要考慮到機器人的動態特性，包括速度、加速度和轉彎半徑等。此外，還需要考慮到環境的動態性，比如其他車輛的移動和障礙物的出現。因此，路徑規劃算法不僅要考慮到靜態地圖信息，還要實時更新環境信息，以確保機器人行駛的安全性和效率。
泊車機器人路徑規劃應用
泊車機器人路徑規劃技術已經在多個領域得到了廣泛應用。在智能停車場管理系統中，泊車機器人可以根據停車位的情況，自主選擇最優路徑，為車輛提供快速的停車服務。在自動駕駛汽車中，路徑規劃技術可以幫助車輛避開交通堵塞，減少交通事故，提升駕駛體驗。
此外，泊車機器人路徑規劃技術還可以應用于倉儲自動化系統、無人機飛行路徑規劃等領域，為智能物流和運輸提供技術支持。隨著人工智能和機器學習等技術的不斷發展，泊車機器人路徑規劃將在更多場景中得到應用和拓展。
泊車機器人路徑規劃發展趨勢
未來，泊車機器人路徑規劃技術將呈現出以下幾個發展趨勢：
- 智能化：路徑規劃算法將更加智能化，能夠根據實時環境信息做出更精準的決策。
- 協同性：多個泊車機器人之間將實現信息共享和協同工作，提高整體停車效率。
- 自適應性：路徑規劃算法將具有自適應性，能夠根據環境變化動態調整路徑規劃方案。
- 高效性：路徑規劃算法將不斷優化，以實現更高效的泊車任務執行。
總的來說，泊車機器人路徑規劃技術在智能交通領域有著廣闊的應用前景和發展空間。通過不斷創新和技術突破，泊車機器人路徑規劃將為城市交通管理和車輛停車管理帶來革命性的變化，提高城市交通效率和智能化水平。
希望本文對泊車機器人路徑規劃技術有所啟發，引起更多人對智能交通技術的關注與研究。讓我們共同期待泊車機器人路徑規劃技術的未來發展，為城市交通事業的發展貢獻力量。
五、關于機器人的精準定位和路徑規劃問題？
路徑優化系列文章：
- 1、路徑優化歷史文章
- 2、路徑優化丨帶時間窗和載重約束的CVRPTW問題-改進遺傳算法：算例RC108
- 3、路徑優化丨帶時間窗和載重約束的CVRPTW問題-改進和聲搜索算法：算例RC108
- 4、路徑優化丨復現論文-網約拼車出行的乘客車輛匹配及路徑優化
問題描述
以拼車后車輛總費用最低和調用車輛最少為目標函數建立網約拼車出行匹配與路徑優化模型，具體數學模型看參考文獻。
算法演示
算法重現丨論文-網約拼車出行的乘客車輛匹配及路徑優化_嗶哩嗶哩_bilibili參考文獻
[1]陳玲娟,寇思佳,柳祖鵬.網約拼車出行的乘客車輛匹配及路徑優化[J].計算機與現代化,2021(07):6-11.
文末
六、機器人為什么要進行最優路徑規劃？
機器人的最優路徑規劃問題就是依 據某個或某些優化準則 ( 工作代價最小、行走時間最短、行 走路線最短等 )，在機器人的工作空間中尋找一條從起始 位置到目標位置的無碰撞路徑。
就如人一樣，只有知道怎 么在環境中行走，才不會與其他物體相碰撞并且正確地從 起始地到達目的地，才能去做其他的事。但是即使是完成 這樣一個在我們看來十分簡單的任務，其實也是經過了一 個良好配合與正確分析的過程。首先眼睛要搜集環境信息， 把看到的環境狀態反饋給大腦，然后大腦根據眼睛反饋回 來的環境信息和所要到達的目的地做出綜合的分析，得到 一個判斷和結果，然后指揮人的身體移動，從而實現在環 境中的行走。機器人也是類似，只不過在這里傳感器充當 了機器人的“眼睛”而路徑規劃模塊就相當于機器人的“大 ， 腦” ，根據傳感器信息和任務要求進行分析和決策，指揮機 器人的運動。七、路徑規劃問題的特點？
1、復雜性：在復雜環境中，尤其是動態時變環境中，車輛的路徑規劃非常復雜，需要大量的計算。
2、隨機性：在復雜環境的變化中，往往存在許多隨機和不確定因素。
3、多約束性：車輛行駛存在幾何約束和物理約束。幾何約束取決于車輛的形狀，而物理約束則取決于車輛的速度和加速度。
4、多目標：車輛運動過程中對路徑性能有許多要求，如最短路徑、最佳時間、最佳安全性能和最低能耗，這些指標之間往往存在沖突，需要系統權衡決策。
八、路徑規劃的理論意義？
路徑規劃是指，在具有障礙物的環境中，按照一定的評價標準，尋找一條從起始狀態到目標狀態的無碰撞路徑。
本算法中路徑規劃采用了基于知識的遺傳算法，它包含了自然選擇和進化的思想，具有很強魯棒性。
九、掃地機器人是怎么做路徑規劃的？
1、激光測距導航定位規劃
激光測距導航定位規劃是掃地機器人規劃線路的方式之一，具體指的是機器人發車激光掃描自身到邊界的每個距離并生成數字地圖，之后根據機器人自身的算法構建房間定圖進行實時定位清掃。
2、視覺定位系統規劃
視覺定位系統規劃是機器人上面有一個攝像頭，機器人可以通過測算自身和環境的信號模塊的偏移角度來確定自己的位置，再利用多幀圖像來變換自身位姿，同時可以通過累計位姿變化來計算距離物體的距離并進行定位和地圖構建。
3、人圖像式測算導航系統規劃
人圖像式測算導航系統規劃是利用機器人頂部搭載的攝像頭掃描周圍環境，之后機器人會根據掃描出的環境并利用數學運算、幾何和三角法來構建環境地圖，之后就可以根據地圖來進行導航。
十、如何規劃你的青春路徑？
1.“最難開口的是初次的問候和最終的道別”
2.“這個年紀真好 能在課桌上撐著頭聊著自己天花亂墜的未來和夢想”
3.“陽光 遲到 操場 白襯衫 背影 偷瞄 食堂 小賣部 夏天 下課 對視 躲閃 心動 暗戀 打球 黃昏 高考”
4.“高三那年，和你一起下樓梯，遇到同學問干嘛去啊，你隨口的一句私奔啊，我記了好多年”
5.“枯黃的梧桐落葉載著少年時代未落幕的心動 秋風陣陣吹過帶著酸澀而短暫的暗戀”
6.“學生時代喜歡的人，連作業本放在一起都很開心”
7.“突然教室里安靜了下來 我們下意識望了窗外發現老師不在 又開始大聲的吵鬧”
8.“前半生最強烈的心跳 下樓梯踩空 上課走神被老師點名 和你對我笑”
9.“最喜歡晚自習在窗邊看晚霞 還有你”
10.“后來職高的風沒有吹到普高 我的愛留在了那年盛夏 遺憾也被秋風吹散”
11.“從以前的“咱們班”到現在的“我們班”“他們班””
12.“寫在草稿紙上和書上的名字都意義非凡”
