怎樣自學物理學？

初中學好物理的方法

一、樹立正確的學習態度：

誰不想做一個學習好的學生呢，但是要想成為一名真正學習好的學生，第一條就要好好學習，就是要敢于吃苦，就是要珍惜時間，就是要不屈不撓地去學習。樹立信心，堅信自己能夠學好任何課程，堅信“能量的轉化和守恒定律”，堅信有幾份付出，就應當有幾份收獲。

二、把握學習上存在如下八個環節：制定計劃→課前預習→專心上課→及時復習→獨立作業→解決疑難→系統總結→課外學習。這里最重要的是：專心上課→及時復習→獨立作業→解決疑難→系統總結，這五個環節。

三、初中物理幾點具體的學習方法。

（一）重視三個基本。基本概念要清楚，基本規律要熟悉，基本方法要熟練。關于基本概念，舉一個例子。比如速度，它是表示物體在單位時間里通過的路程：V=s/t。關于基本規律，比如說平均速度的計算公式也是V=s/t。再說一下基本方法，研究初中物理問題有時也要注意選取對象，例如，在用歐姆定律解題時，就要明確歐姆定律用到整個電路即整體上，還是用到某個電阻即離單獨的某一個電阻上。

（二）獨立做題。要獨立地（指不依賴他人），保質保量地做一些題。題目要有一定的數量，不能太少，更要有一定的質量，就是說要有一定的難度。任何人學習數理化不經過這一關是學不好的。獨立解題，可能有時慢一些，有時要走彎路，有時甚至解不出來，但這些都是正常的，是任何一個初學者走向成功的必由之路。

（三）物理過程。要對物理過程一清二楚，物理過程弄不清必然存在解題的隱患。題目不論難易都要盡量畫圖，有的畫草圖就可以了，有的要畫精確圖，要動用圓規、三角板、量角器等，以顯示幾何關系。畫圖能夠變抽象思維為形象思維，更精確地掌握物理過程。有了圖就能作狀態分析和動態分析，狀態分析是固定的、死的、間斷的，而動態分析是活的、連續的，特別是在解關于電路方面的題目，不畫電路圖是較難弄清電阻是串聯還是并聯的。

（四）上課。上課要認真聽講，不走思或盡量少走思。不要自以為是，要虛心向老師學習。不要以為老師講得簡單而放棄聽講，如果真出現這種情況可以當成是復習、鞏固。盡量與老師保持一致、同步，不能自搞一套，否則就等于是完全自學了。入門以后，有了一定的基礎，則允許有自己一定的活動空間，也就是說允許有一些自己的東西，學得越多，自己的東西越多。

（五）筆記本。上課以聽講為主，還要有一個筆記本，有些東西要記下來。知識結構，好的解題方法，好的例題，聽不太懂的地方等等都要記下來。課后還要整理筆記，一方面是為了“消化好”，另一方面還要對筆記作好補充。筆記本不只是記上課老師講的，還要作一些讀書摘記，自己在作業中發現的好題、好的解法也要記在筆記本上，就是同學們常說的“好題本”。辛辛苦苦建立起來的筆記本要進行編號，以后要經學看，要能做到愛不釋手，終生保存。

（六）向別人學習。要虛心向別人學習，向同學們學習，向周圍的人學習，看人家是怎樣學習的，經常與他們進行“學術上”的交流，互教互學，共同提高，千萬不能自以為是。也不能保守，有了好方法要告訴別人，這樣別人有了好方法也會告訴你。在學習方面要有幾個好朋友。

（七）知識結構。要重視知識結構，要系統地掌握好知識結構，這樣才能把零散的知識系統起來。大到整個物理的知識結構，小到力學的知識結構，甚至具體到章節。

（八）數學。物理的計算要依靠數學，對學物理來說數學太重要了。沒有數學這個計算工具物理學是步難行的。大學里物理系的數學課與物理課是并重的。要學好數學，利用好數學這個強有力的工具。

以上粗淺地談了一些學習方法，更具體地、更有效的學習方法需要自己在學習過程中不斷摸索、總結，別人的方法也要通過自己去檢驗才能變為自己的東西。

相信你在經過一番努力之后，一定會獲得豐碩的成果。勝利永遠屬于能夠堅持到底的人！

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誰知道量子計算機的基礎知識呀

量子計算機，顧名思義，就是實現量子計算的機器。要說清楚量子計算，首先看經典計算。經典計算機從物理上可以被描述為對輸入信號序列按一定算法進行變換的機器，其算法由計算機的內部邏輯電路來實現。經典計算機具有如下特點：

（1）其輸入態和輸出態都是經典信號，用量子力學的語言來描述，也即是:其輸入態和輸出態都是某一力學量的本征態。如輸入二進制序列0110110，用量子記號，即|0110110＞。所有的輸入態均相互正交。對經典計算機不可能輸入如下疊加態：

C1|0110110 ＞＋ C2|1001001＞。

（2）經典計算機內部的每一步變換都將正交態演化為正交態，而一般的量子變換沒有這個性質，因此，經典計算機中的變換（或計算）只對應一類特殊集。

相應于經典計算機的以上兩個限制，量子計算機分別作了推廣。量子計算機的輸入用一個具有有限能級的量子系統來描述，如二能級系統（稱為量子比特）,量子計算機的變換（即量子計算）包括所有可能的么正變換。因此量子計算機的特點為[1]:

[1]量子計算機的輸入態和輸出態為一般的疊加態，其相互之間通常不正交；

[2]量子計算機中的變換為所有可能的么正變換。得出輸出態之后，量子計算機對輸出態進行一定的測量，給出計算結果。

由此可見，量子計算對經典計算作了極大的擴充，經典計算是一類特殊的量子計算。量子計算最本質的特征為量子疊加性和相干性。量子計算機對每一個疊加分量實現的變換相當于一種經典計算，所有這些經典計算同時完成，并按一定的概率振幅疊加起來，給出量子計算機的輸出結果。這種計算稱為量子并行計算。量子并行處理大大提高了量子計算機的效率，使得其可以完成經典計算機無法完成的工作，如一個很大的自然數的因子分解（后面將敘及）。量子相干性在所有的量子超快速算法中得到了本質性的利用[2]。

量子計算機的概念源于對可逆計算機的研究，而研究可逆計算機是為了克服計算機中的能耗問題。早在六七十年代，人們就發現，能耗會導致計算機芯片的發熱，影響芯片的集成度，從而限制了計算機的運行速度。Landauer[3]最早考慮了這個問題，他考察了能耗的來源，指出：能耗產生于計算過程中的不可逆操作。例如，對兩比待的異或操作，因為只有一比特的輸出，這一過程損失了一個自由度，因此是不可逆的，按照熱力學，必然會產生一定的熱量。但這種不可逆性是不是不可避免的呢？事實上，只要對異或門的操作如圖1所示的簡單改進，即保留一個無用的比特，該操作就變為可逆的。因此物理原理并沒有限制能耗的下限，消除能耗的關鍵是將不可逆操作改造為可逆操作（見圖1）。

圖1 不可逆異或門改進為可逆異或門

Bennett[4]后來更嚴格地考慮了此問題，并證明了，所有經典不可逆的計算機都可以改造為可逆計算機，而不影響其計算能力。

經典計算機實際上就是一個通用圖靈機。通用圖靈機是計算機的抽象數學模型，它由兩部分構成：

[1]具有無限多個存儲單元的記錄帶，每個存儲單元內容的變化是有限的，通常用二進制的“O”和“1”來表示；

[2]一個具有有限內態的讀寫頭，每步操作中讀寫頭可以在記錄帶上左移或右移一格或不動。圖靈機在操作中，讀寫頭根據其內態和當前存儲單元的內容，按既定的規則，改變其內態和存儲單元的內容。并決定下一步讀寫頭的移動方向。

上述圖靈機的模型是不可逆的，例如，對如下圖靈機操作“寫存儲單元--> 左移一格”，其逆就變成了“左移一格-->寫存儲單元”，該逆操作不再是一個有效的圖靈機操作。但Bennett證明了一個基本結果：對所有不可逆的通用圖靈機，都可以找到一個對應的可逆圖靈機，使得兩者具有完全相同的計算能力和計算效率。

因為計算機中的每步操作都可以改造為可逆操作，在量子力學中，它就可以用一個么正變換來代表。Benioff[5]最早用量子力學來描述可逆計算機。在量子可逆計算機中，比特的載體成為二能級的量子體系，體系處于|0＞和|1＞上，但不處于它們的疊加態。量子可逆計算機的研究，其核心任務為，對應于具體的計算，尋找合適的哈密頓量來描述。

早期的量子可逆計算機，實際上是用量子力學語言表述出來的經典計算機，它沒有利用量子力學的本質特性，如量子疊加性和相干性。 Feymann首先指出[6]，這些量子特性可能在未來的量子計算機中起本質作用，如用來模擬量子系統。Deutsch[7]找到一類問題，對該類問題，量子計算機存在多項式算法(多項式算法指運算完成的時間與輸入二進制數據的長度，即比特的位數存在多項式關系），而經典計算機則需要指數算法。但最具轟動性的結果卻是Shor給出的關于大數因子分解的量子多項式算法[8]（見第三節），因為此問題在經典公鑰體系中有重要應用。Shor的發現掀起了研究量子計算機的熱潮，從此后，量子計算機的發展日新月異。

二、量子計算機的構造及實驗方案

正如經典計算機建立在通用圖靈機基礎之上，量子計算機亦可建立在量子圖靈機基礎上。量子圖靈機可類比于經典計算機的概率運算。前一節提到的通用圖靈機的操作是完全確定性的，用q代表當前讀寫頭的狀態，s代表當前存儲單元內容，d取值為L,R,N,分別代表讀寫頭左移、右移或不動，則在確定性算法中，當q,s給定時，下一步的狀態q'，s'及讀寫頭的運動d完全確定。我們也可以考慮概率算法，即當q,s給定時，圖靈機以一定的概率（q,s,q,s”,d）變換到狀態q',s'及實行運動d。概率函數(q,s,q',s',d）為取值[0,1]的實數，它完全決定了概率圖靈機的性質。經典計算機理論證明，對解決某些問題，慨率算法比確定性算法更為有效。

量子圖靈機非常類似于上面描述的經典概率圖靈機，現在q,s,q',s'相應地變成了量子態，而慨率函數（q,s,q',s',d）則變成了取值為復數的概率振幅函數x(q,s,q',s',d），量子圖靈機的性質由概率振幅函數確定。正因為現在的運算結果不再按概率疊加，而是按概率振幅疊加，所以量子相干性在量子圖靈機中起本質性的作用，這是實現量子并行計算的關鍵。

量子計算機可以等效為一個量子圖靈機。但量子圖靈機是一個抽象的數學模型，如何在物理上構造出量子計算機呢？理論上已證明[9]，量子圖靈機可以等價為一個量子邏輯電路，因此可以通過一些量子邏輯門的組合來構成量子計算機。量子邏輯門按其輸入比特的個數可分為單比特、二比特、及三比特邏輯門等。

因為量子邏輯門是可逆的，所以其輸入和輸出比特數相等。量子邏輯門對輸入比特進行一個確定的幺正變換，得到輸出比特。Deutsch[10]最早考慮了用量子邏輯門來為造計算機的問題，他發現，幾乎所有的三比特量子邏輯門都是通用邏輯門。通用邏輯門的含義是指，通過該邏輯門的級聯，可以以任意精度逼近任何一個么正操作。后來不少人發展了Deutsch的結果，最后Deutsch和Lloyd各自獨立地證明[11]，幾乎所有的二比特量子邏輯門都是通用的，這里“幾乎”是指，二比特通用量子邏輯門的集合是所有二比特邏輯門的集合的一個稠密子集。

實驗上通常用一些具體的量子邏輯門來構造計算機。Barenco等人[12]證明，一個二比特的異或門和對一比特進行任意操作的門可構成一個通用量子門集。相對來說，單比特邏輯門在實驗上比較容易實現，現在的不少實驗方案都集中干制造量子異或門。量子異或門和經典異或門非常類似，它有2個輸入比待：控制比特和受控比特。當控制比特處于|1＞態，即在上能級時，受控比特態發生反轉。用記號C12代表量子異或操作，其中1，2分別代表控制和受控比特，則有

其中n1,n2取值 0或 1，表示模2加。已有的用來實現量子異或門的方案包括：利用原子和光腔的相互作用[13]；利用冷阱束縛離子[14]；或利用電子或核自旋共振[15]。在已實現的方案中，以冷阱束縛離子方案最為成功[16]，我們稍詳細地介紹這一方案。

在冷阱束縛離子計算機中，N個離子經激光冷卻后，束縛到一個線性勢阱或環形勢阱中，每個離子的兩個內態作為量子比特的載體。離子受到勢阱束縛勢和相互間庫侖排斥勢的作用，在平衡位置附近作微小振動，可用簡正模描述，量子化后即用聲子描述。其中頻率最低的模稱為質心模。每個離子可以用不同的激光束來控制，在激光束的作用下，離子內態和離子集體振動的元激發——聲子發生相互耦合。通過聲子傳遞相互作用，可實現任意兩個比特之間的異或操作。類似的想法還可以用來實現多比特的量子邏輯門，但目前只有二比特的量子邏輯門得到了具體的實驗證實。

原子光腔方案也有實驗報道。原子和光腔的相互作用是量子光學中比較成熟的實驗，但此方案的弱點是不易級聯，難以形成復雜的邏輯網絡。Gershenfeld等最近指出[15]，利用宏觀樣品的自旋共振，經適當操作，也可以用來實現量子邏輯門，這種方案穩定性好，在理論上被認為很有前途。實驗上，今年初美國的MIT和Los Alamos小組已實現了包含 3個量子比特的自旋系統，并成功地執行了1十l＝2的運算。

三、量子計算機的優越性及其應用

與經典計算機相比，量子計算機最重要的優越性體現在量子并行計算上。因為量子并行處理，一些利用經典計算機只存在指數算法的問題，利用量子計算機卻存在量子多項式算法，這方面最著名的一個例子當推Shor在1994年給出的關于大數因子分解的量子多項式算法。

大數的因子分解是數學中的一個傳統難題，現在人們普遍相信，大數的因子分解不存在經典的多項式算法，這一結果在密碼學中有重要應用。密碼學的一個新的方向是實現公鑰體制。公鑰體制中，加密密鑰公開，可以像電話號碼一樣通知對方，而脫密密鑰是保密的，這樣仍然可以實現保密通信。公銀體制的核心在于，從加密密鑰不能導致脫密密鑰，即它們之間不存在有效的算法。最著名的一個公鑰系統由Rivet，Shamir和 Adleman提出，它的安全性就基于大數因子分解，因為對于經典計算機，后者不存在有效的多項式算法。但Shor卻證明，利用量子計算機，可以在多項式時間內將大數分解，這一結果向RSA公鑰系統的安全性提出嚴重挑戰。

Shor的算法的主要思想為，首先利用數論中的一些定理，將大數的因子分解轉化為求一個函數的周期問題，而后者可以用量子快速傅里葉變換（FFT）在多項式步驟內完成。

除了進行一些超快速計算外，量子計算機另一方面的重要用途是用來模擬量子系統。早在1982年，Feymann就猜測，量子計算機可以用來模擬一切局域量子系統，這一猜想，在1996年由 Lloyd證明為正確的[17]。首先得指出，模擬量子系統是經典計算機無法勝任的工作。作為一個簡單的例子，考慮由40個自旋為1／2的粒子構成的一個量子系統，利用經典計算機來模擬，至少需要內存為240=106M，而計算其時間演化，就需要求一個 240 X 24O維矩陣的指數，這一般來講，是無法完成的。而利用量子計算機，上述問題就變得輕而易舉，只需要40個量子比特，就足以用來模擬。Lloyd進一步指出，大約需要幾百至幾千個量子比特，即可精確地模擬一些具有連續變量的量子系統，例如格點規范理論和一些量子引力模擬。這些結果表明，模擬量子系統的演化，很可能成為量子計算機的一個主要用途。

四、量子計算的困難及其克服途徑

量子計算的優越性主要體現在量子并行處理上，無論是量子并行計算還是量子模擬，都本質性地利用了量子相干性。失去了量子相干性，量子計算的優越性就消失殆盡。但不幸的是，在實際系統中，量子相干性卻很難保持。消相干（即量子相干性的衰減）主要源于系統和外界環境的耦合。因為在量子計算機中，執行運算的量子比特不是一個孤立系統，它會與外部環境發生相互作用，其作用結果即導致消相干。Uruh定量分析了消相干效應，結果表明，量子相干性的指數衰減不可避免。Unruh的分析揭示了消相干的嚴重性，這一結果無疑是對量子計算機的信奉者的當頭一棒。

因為量子計算機本質性地利用了量子相干性，相干性的丟失就會導致運算結果出錯，這就是量子錯誤。除了消相干會不可避免地導致量子錯誤外，其他一些技術原因，例如量子門操作中的誤差等，也會導致量子錯誤。因此，現在的關鍵問題就變成，在門操作和量子存儲都有可能出錯的前提下，如何進行可靠的量子運算？

Shor在此方向取得一個本質性的進展，這就是量子糾錯的思想[19]。量子糾錯是經典糾錯碼的量子類比。在三四十年代，經典計算機剛提出時，也曾遇到類似的法難。當時就有人指出，計算機中，如果任一步門操作或存儲發生錯誤，就會導致最后的運算結果面目全非，而在實際中，隨機的出錯總是不可避免的。經典計算機解決此問題，采取的是冗余編碼方案。我們以最簡單的重復碼來說明其編碼思想。如果輸入1比特信號0，現在可通過引入冗余度將其編碼為3比特信號000，如果在存儲中，3比特中任一比特發生錯誤，如變成001，則可以通過比較這3比特信號，按照少數服從多數的原則，找到出錯的比特，并將其糾正到正確信號000。這樣雖然在操作中有一定的錯誤率。計算機仍然能進行可靠運算。Shor的編碼就是這種思想的量子類比，但在量子情況下，問題變得復雜得多。量子運算不再限制于態 |0＞和|1＞，而是二維態空間中的所有態，因此量子錯誤的自由度也就大得多。另一個更本質的原因為，量子力學中有個著名的量子態不可克隆定理[20]（我們將另撰文介紹），它指出，對一個任意的量子態進行復制是不可能的。因此對1個單比特輸入態|＞，無法將其編碼為3比特輸入態|＞|＞|＞。這些困難表明，任何經典碼的簡單類比，在量子力學中是行不通的。但Shor卻給出了一個完全新穎的編碼，他利用9個量子比特來編碼1比特信息，通過此編碼，可糾正9個比特中任一比特所有可能的量子錯誤。（關于量子糾錯更進一步的介紹，可參看后續文章（《量子編碼》）。 Shor的結果極其振奮人心，在此基礎上，各種量子糾錯碼接二連三地被提出。最新的結果（尚未出版）表明，在量子計算機中，只要門操作和線路傳輸中的錯誤率低于一定的閾值，就可以進行任意精度的量子計算。這些結果顯示出，在通往量子計算的征途上，已經不存在任何原則性的障礙。