一、相似矩陣？
如果矩陣A和矩陣B滿足存在一個(gè)可逆矩陣P，使得P的逆矩陣存在，并且有以下關(guān)系：
B = P^-1 * A * P
則稱矩陣B是矩陣A的相似矩陣，矩陣A和矩陣B具有相同的特征值和特征向量，但它們的具體數(shù)值不同。
相似矩陣的概念在矩陣的特征值和特征向量的求解中具有重要的作用。由于相似矩陣具有相同的特征值和特征向量，因此可以通過相似變換將矩陣轉(zhuǎn)化為一個(gè)更加簡單的形式，從而更方便地求解其特征值和特征向量。
此外，在矩陣的應(yīng)用中，相似矩陣還可以用于描述某些變換的特性，例如矩陣的對(duì)角化等。
二、已知一對(duì)相似矩陣，怎樣求取對(duì)應(yīng)的變換矩陣?在matlab中怎么求？
matlab里面有專門求一個(gè)矩陣Jordan標(biāo)準(zhǔn)形的函數(shù)以及期中的變換矩陣P的函數(shù)（A*P=P*J）首先輸入第一個(gè)矩陣：A=[a,b,c;d,e,f,g;i,k,j](以33為例)方法有兩種：數(shù)值方法：[P,J]=jordan(A)符號(hào)方法：A=sym(A)[V,J]=jordan(A)希望對(duì)你有幫助
三、矩陣相似定義？
設(shè)A,B都是n階矩陣，若存在可逆矩陣P，使P^(-1)AP=B，則稱B是A的相似矩陣, 并稱矩陣A與B相似，記為A~B。對(duì)進(jìn)行運(yùn)算稱為對(duì)進(jìn)行相似變換，稱可逆矩陣為相似變換矩陣。 在線性代數(shù)中，相似矩陣是指存在相似關(guān)系的矩陣。設(shè)A，B為n階矩陣，如果有n階可逆矩陣P存在，使得P^(-1)AP=B。則稱矩陣A與B相似，記為A~B。
四、什么是相似矩陣？
簡單地講就是一個(gè)矩陣可以經(jīng)過初等行列變換后變成另一個(gè)矩陣，這兩個(gè)矩陣是相似的（不是嚴(yán)格定義）
其次，按照書本定義，可以按照上面的說法來理解。
第三，在使用特征值特征向量的時(shí)候，相似矩陣可以相互替換，本質(zhì)是一樣的（因?yàn)橛邢嗤奶卣髦岛吞卣飨蛄浚?/p>
第四，在線性空間中，相似矩陣就是同一個(gè)矩陣的不同基下的表示
還有，自己在應(yīng)用中總結(jié)
五、矩陣，相似，特征多項(xiàng)式？
不一定。兩個(gè)矩陣相似那么這兩個(gè)矩陣有相同的特征多項(xiàng)式，這是一個(gè)必要條件，并不充分（就是說還不夠全面）。全面的說應(yīng)該是還要有相同的特征值。或者和在一起說兩個(gè)矩陣有相同的初等因子。
矩陣可對(duì)角化的條件是這個(gè)矩陣的最小多項(xiàng)式?jīng)]有重根，這里我舉的反例顯然不滿足要求，所以不可對(duì)角化，自然也不與單位陣相似。
若矩陣可對(duì)角化，則可按下列步驟來實(shí)現(xiàn)：
1、求出全部的特征值；
2、對(duì)每一個(gè)特征值,設(shè)其重?cái)?shù)為k,則對(duì)應(yīng)齊次方程組的基礎(chǔ)解系由k個(gè)向量構(gòu)成，即為對(duì)應(yīng)的線性無關(guān)的特征向量；
3、上面求出的特征向量恰好為矩陣的各個(gè)線性無關(guān)的特征向量。
這是n個(gè)未知數(shù)n個(gè)方程的齊次線性方程組，它有非零解的充要條件是系數(shù)行列式為0，即|A-λE|=0。帶入具體的數(shù)字或者符號(hào)，可以看出該式是以λ為未知數(shù)的一元n次方程，稱為方陣A的特征方程，左端 |A-λE|是λ的n次多項(xiàng)式。
把|λE-A|的各行（或各列）加起來，若相等，則把相等的部分提出來（一次因式）后，剩下的部分是二次多項(xiàng)式，肯定可以分解因式。
把|λE-A|的某一行（或某一列）中不含λ的兩個(gè)元素之一化為零，往往會(huì)出現(xiàn)公因子，提出來，剩下的又是一二次多項(xiàng)式。
六、怎樣求相似矩陣？
求相似矩陣的方法主要有以下幾種：
對(duì)角化：如果兩個(gè)矩陣都可以被對(duì)角化，且它們的對(duì)角矩陣相同（相同的特征值在對(duì)角線上），那么這兩個(gè)矩陣相似。
Jordan標(biāo)準(zhǔn)型：如果兩個(gè)矩陣的Jordan標(biāo)準(zhǔn)型相同（包括相同的Jordan塊和對(duì)應(yīng)的特征值），那么這兩個(gè)矩陣相似。
正交相似：對(duì)于實(shí)對(duì)稱矩陣，可以使用正交矩陣進(jìn)行相似變換。首先計(jì)算兩個(gè)實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值和特征向量，然后將特征向量正交化和單位化。如果存在正交矩陣P和Q，使得P^TAP = D和Q^TBQ = D（其中D是對(duì)角矩陣），那么這兩個(gè)矩陣相似。
需要注意的是，以上方法僅適用于方陣，對(duì)于非方陣，需要采用其他方法進(jìn)行相似變換。此外，不同的方法可能適用于不同的矩陣類型，需要根據(jù)具體情況選擇合適的方法。