數據分析需要掌握哪些知識?

首先，從知識體系的角度來看，當前學習數據分析需要學習三大塊知識，其一是數學和統計學知識、其二是大數據知識、其三是行業知識。

數學和統計學是數據分析的基礎，在大數據時代，要想在數據分析領域走得更遠，一定要重視數學和統計學知識的學習。從某種程度上來說，數據分析就是構建在數學和統計學基礎之上的，雖然當前有很多數據分析工具和平臺可以使用，但是如果脫離數學和統計學知識，數據分析往往很難深入。對于數學基礎比較薄弱的人來說，在學習數據分析的過程中，可以同時補學數學知識，包括線性代數和概率論等等。

數據分析是大數據技術體系的重要組成部分，實際上當前的數據分析也是大數據進行數據價值化的主要手段之一，所以當前學習數據分析一定不能脫離大數據技術體系。在大數據平臺的支撐下，數據分析可以借助于大數據平臺來達到一個更好的分析效果，比如速度提升就非常明顯。

從數據分析的手段上來看，當前數據分析主要有兩種方式，一種是統計學方式，另一種就是機器學習方式，當前機器學習的數據分析方式受到了廣泛的關注，基于機器學習的數據分析未來也有廣闊的發展和應用空間。采用機器學習進行數據分析，需要從算法設計開始入手，然后完成算法實現、算法訓練、算法驗證和算法應用等一系列環節。

最后，對于數據分析的初學者來說，可以從Python開始學起，然后進一步學習數據庫、大數據平臺和機器學習等內容，大數據平臺可以考慮一下Hadoop和Spark。

機器學習的數學原理之——不適定問題的計算方法（一）

機器學習和不適定問題緊密相連，在機器學習模型中遇到的許多問題，如過擬合、欠擬合、數據不干凈、loss下降困難、準確率提升不易等，都涉及不適定問題。我會逐步分析，請大家耐心等待。

我將盡量用簡單、通俗的語言向大家講解不適定問題的計算方法，希望用講故事的方式傳達我的理解，讓大家感受到知識的魅力，而不是冰冷的定義。有些地方為了生動，可能犧牲了一些嚴謹性，所以請大家多多諒解！

首先，我們來談談什么是不適定問題。

首先，我們來談談什么是反問題。反問題是相對于正問題的，簡單來說，好解決的問題就是正問題，不好解決的問題就是反問題。舉個例子：

可以看出，函數插值或擬合就是一個反問題（相對于已知函數，求其某些點的對應值而言），而深度學習本質上就是用數據點去擬合函數，相對于訓練好的神經網絡模型，神經網絡的訓練過程就是一個反問題。

好的，回到不適定問題。什么是不適定問題呢？答：不適定的問題就是不適定問題。大家先放下手中的雞蛋和西紅柿，還有你，拿著菠菜的那位。

舉個例子，求導數。求導比積分簡單對吧，很明顯，求導是正問題，積分是反問題。然而實際上，積分是適定性問題（給定初始條件），求導才是不適定問題。用數學語言來描述一下：

下面我們來驗證一下求導的不適定性。存在性唯一性肯定是滿足的（即使不滿足，加特定條件也會滿足，所以在應用上，不適定問題主要說的是穩定性），那么我們來驗證穩定性。先給y一個小擾動，看看是否在任何情況（對于任何函數，或者我加的任意擾動）下，導數 [公式] 都不會受到太大的影響。為了衡量“影響”，我們引入一個范數（對實數或復數來說就相當于絕對值，它可以衡量一個函數或者說一個變量的大小，自然也可以衡量函數與函數之間的差異性）：

[公式]

此外，受到擾動的數據[公式] 對應的導數為 [公式] ，干凈的數據 [公式] 對應的導數為 [公式] 。

令[公式] ， [公式] 是我們加的擾動項，而[公式] 是很小的一個量，顯然這個擾動項非常小。我們就看看在輸入數據受到這樣一個小擾動的情況下，輸出結果會不會也變化不大：

[公式]

原數據與臟數據的差距非常小：[公式]

然而原來的解和受擾動的解的差別卻趨于無窮：[公式]

因此，求導這個問題是不適定的，經常求著求著就求出無窮來。大家做機器學習敲代碼的時候都有過inf或者nan的體驗吧，本質就是這個問題。其實，也很容易理解，積分是求面積嘛，某一點函數值它再大，由于 [公式] , [公式] 非常小，因此 [公式] 很容易被控制，因此S的變化是很連續很舒服的。而導數則不然，一旦函數值有階躍或突變，沒有任何東西可以控制它，求導的時候更是給它除了個無窮小量[公式]，相當于添了把火，幫了倒忙，所以很容易出現奇異值。這個就和我們數分(高數)里學的對應起來了，“可導”是個很強的要求，“連續”次之，“可積”再次之，可導必連續，連續必可積，反之則不然。（當然啦，他們之間還隔著Lipschitz連續，對應Lipschitz條件等等，以后有空再聊）

導數在機器學習里的地位應該不用我多講，神經網絡誤差反向傳播本質上就是求導鏈式法則，RNN里的梯度爆炸、梯度消失，本質上都是來源于求導這一操作數學性質的不穩定，雖然LSTM改進了結構并用記憶線緩解了這一問題，然而數據的擾動產生的求導時的不穩定，時刻影響著我們設計的神經網絡結構，并不是說你程序里沒跑出inf或nan它就是穩定了，很多情況下它其實是在消極怠工，白白消耗算力罷了。那么我們該如何解決呢？

請聽下回分解！

那個……我又回來了，女朋友化妝還要一會兒，我再往后寫點……

之前聊到，如何消除求導操作的不適定性，我來告訴大家，小本本都拿出來了哈，嗯哼~

選擇特定的范數可以消除不適定性！

例如，在X空間（就是導數空間），我還是采用之前定義的范數：[公式] ，然而在函數空間Y（就是原函數空間），我用函數的導數來定義該函數的范數：[公式] ,C'是一階可導函數組成的空間。這個時候我們來看一下：

他們是一樣的，也就是說，我只要把輸入數據的誤差控制在一定范圍內，那么輸出數據的誤差也不會太大，這不就解決問題了嘛！！！真TM的機智！

可是我明明啥都沒做呀，一沒改求導法則，二沒改擾動項（相當于沒換掉臟數據），問題完全沒變，怎么就解決問題了呢？

因為其實我們沒有解決任何問題……我們只是改了衡量標準。這種做法雖然在數學上成立，但是在機器學習中基本不具有可行性，比如，在機器學習中，誤差的定義方式你是不能亂改的，不能說訓練效果不好，輸出誤差太大了，取個倒數吧，100就變0.01了，下次誤差1000，你就輸出0.001，這個不解決實際問題，屬于掩耳盜鈴，做得更絕一點，我可以直接定義0范數，把啥都映成0，豈不是更爽？對任何擾動，我都保證輸出誤差為0！不僅輸出誤差是0，輸出的啥都是0，厲害吧？可把我牛逼壞了，不行了我得叉會腰~

好的，我們剛剛并沒有解決掉任何問題，但是成功地把頭埋在了沙子里，可喜可賀！

大家先收起心中濃濃的殺意，我皮這么一下是有自己的道理的！比如說首先……皮一下很開心，對吧~

其次……改變衡量標準雖然在實際執行的時候不太合適，但是，這種定義強范數的方法是具有一定啟發性的，它對數據提出了一定的要求，因此后邊我們確實會用到，所以這里就提了一下，埋個伏筆。(正好等我女朋友化個妝）

那么~

欲知后事如何，請聽下回分解！