在機器學習理論的基石——計算學習理論中，本章探討了通過計算手段進行學習的理論基礎，特別是針對二分類問題。核心概念包括泛化誤差與經驗誤差，以及PAC學習理論，它為評估學習算法的性能和指導算法設計提供了理論依據。
PAC學習理論關注的是學習算法在概率上正確且近似地學習目標概念的能力。給定概念c和樣本空間，學習算法的目標是找到一個假設h，其在數據集D上的表現接近c，且誤差在預設的閾值內。定義了PAC辨識和PAC可學習的概念，后者強調在有限樣本情況下，學習算法能以高概率學到接近目標的概念。
有限假設空間中，當問題可分時，算法可以通過排除與訓練集不一致的假設來逼近目標。樣本復雜度決定了學習所需的最少樣本數，隨著樣本增加，泛化誤差會逐漸收斂。然而，當問題不可分時，樣本量需要足夠大，以確保經驗誤差與泛化誤差的近似。
進一步，引入了VC維作為度量假設空間復雜度的指標，它揭示了假設空間對數據集打散的能力，從而影響泛化誤差。VC維為有限時，所有假設空間都是PAC可學習的，而無限假設空間的分析則更為復雜，需要考慮不可知學習和Rademacher復雜度。
Rademacher復雜度考慮了數據分布對假設空間表達能力的影響，提供了更緊密的泛化誤差界。穩定性分析則聚焦于學習算法的特性，通過穩定性可以得到與算法相關的泛化誤差分析，與VC維和Rademacher復雜度的結果相一致。
總的來說，計算學習理論通過分析學習任務的難度，為設計高效的學習算法提供了工具，幫助我們理解在不同條件下的學習可行性，以及如何優化樣本使用，確保模型的泛化性能。
